Возможность циклосфер как структур тенсегрити

Возможность квазиплетения циклосфер означает, что им, начиная с простейших, присущи дифференциальные состояния наименьшей плотности упаковки и наибольшего объема – с одной стороны, и наибольшей плотности упаковки и наименьшего объема – с другой, что соответствует фуллерову дифференциалу сферы и тетраэдра как предельных форм, соответственно, наибольшего объема при наименьшей площади поверхности и наименьшего объема при наибольшей площади поверхности. А механико-топологическое преобразование одного из этих состояний циклосферы в другое может быть названо "квазиджиттербаг" (quasijitterbug), поскольку, в отличие от аутентичного фуллерова преобразования джиттербаг, в случае циклосфер не происходит трансформации одного типа платоновой фигуры в другую. 

Далее – вопрос: является ли способ предельного уменьшения объема, единственный для простейших циклосфер, также единственным для более сложных (икосаэдрических, додэкаэдрических и далее)? То есть это вопрос о единственности способа инкапсуляции таких систем произвольного энерго-морфологического уровня. И как в целом понижают объем более сложные циклосферы?

Каковы практические следствия из всего этого? Изначально я рассматривал циклосферы с пересеченными окружностями как способ конструирования объемов высокой прочности. Нынче к ним добавилась возможность медицинского применения. Как следует из книги Грэхема Скарра "Биотенсегрити: структурная основа жизни", его соавтор и друг, хирург-ортопед Стивен Левин в 1980-е годы произвел революционное открытие, опровергнув основную догму биомеханики об опорной функции скелета через наблюдение того обстоятельства, что скелетные кости не образуют цепи прямого механического контакта даже под весьма высокой физической нагрузкой, а значит, принципы механики, на которых несущая система организма столетиями основывались, должны быть пересмотрены. В подтверждение сказанного в книге стоит вспомнить древнекитайскую пытку и одновременно способ обездвижить пленного человека: через тонкие трубки из его суставов откачивалась жидкость, и человек не мог пошевелить конечностями из-за сильной боли, возникавшей при малейшем движении как раз из-за такого непосредственного контакта хрящевых поверхностей суставов костей, до момента достаточного секреторного обновления этой жидкости. Так вот, циклосферные структуры минимизированного объема могут быть рассмотрены для моделирования и протезирования суставных сумок. Поскольку, с одной стороны, у них есть достаточные степени свободы по круговым направлениям отдельных внешних колец, обеспечивающих возможность в том числе спирального движения. И, с другой стороны, им свойственно диапазонное ограничение сферической "всенаправленности" соседними кольцами.

Однако для случая суставов здесь есть вопрос, являются ли уплотненные циклосферы структурами тенсегрити, поскольку кольца соприкасаются между собой. Здесь есть риск терминологической путаницы, подобной той, что была отмечена в упомянутой книге насчет геодезических куполов, которые Фуллер также считал структурами тенсегрити, тогда как Снельсон назвал структуры тенсегрити "плавающим сжатием" ("floating compression"), для которых отсутствие физического контакта элементов сжатия между элементами натяжения является важным условием (см. его рассуждения в работе о тенсегрити плетения насчет того, что аутентичная конструкция воздушного змея из двух стоек представляет собой квазитенсегрити, поскольку эти стойки все же соприкасаются друг с другом), то есть элементы сжатия чередуются с элементами натяжения строго дизъюнктивно. Конечно, большинство геодезических куполов представляют собой системы их жестких стоек без вантовых/тросовых элементов той или иной оболочечной сложности, однако, как это объяснял сам Фуллер, разновидностью структур тенсегрити они являются потому, что жесткие стержневые элементы работают там конъюнктивно – то есть под одними нагрузками стержень работает как элемент сжатия, а под другими – как элемент натяжения. (Применение логических категорий дизъюнктивности и конъюнктивности к данным механическим структурам – мои, я не обнаружил их применения у Фуллера или Снельсона в этом контексте. К сожалению, я не могу на-гора точно сказать, где именно встретил этот пассаж у Фуллера – если не ошибаюсь, в его "magnus opus", но точно помню, что авторство этого объяснения – его.) В случае циклосфер аутентичные варианты колец последних представляют собой жесткие элементы, сравнимые в этой жесткости с аутентичными распорками тенсегрити, только замкнутыми на концах.

В связи с этими обстоятельствами интерпретации подобных механизмов и в контексте прикладной задачи моделирования суставов возникает вопрос о том, в каких случаях можно применять понятие тенсегрити для циклосфер. Иначе говоря, как рассматривать циклосферы различной плотности упаковки в качестве структур тенсегрити, причем истинных тенсегрити, если это вообще возможно? Осуществлять такое прояснение следует с учетом отличия отношений «тяги-толчка» от отношений «натяжения-сжатия», имеющего, как обозначил Скарр, особенную важность для механики живых систем.

Здесь обнаруживаются следующие типы ориентаций элементов натяжения, которые отличают собственные/атрибутивные элементы натяжения в циклосферах от радиально-вантовых несущих систем типа "велосипедное колесо" (в том числе тех, что выстроены в многоуровневую концентрическую структуру), что уже имеют свое фундаментальное описание вне контекста циклосфер. Этими собственными элементами натяжения являются:

1) радиальные элементы натяжения циклосфер de re, идущие от периметра кольца к геометрическому центру всей циклосферы (в том числе к кольцу меньшего диаметра, образующего циклосферу меньшего объема, расположенную ближе к этому центру) – они могут представлять собой как прямые вантовые, так и прямостержневые, и кольцевые, а также арочные (частично кольцевые) элементы (по сути, речь идет о том же «велосипедном колесе», но в 3D, а не в 2,5D, как в исходном варианте);

2) периметрические элементы натяжения-сжатия циклосфер: во-первых, сами соединенные между собой кольца (собственно кольца замощения в исходном варианте циклосфер безотносительно к тому, как выстроена гетерархия концентрических колец внутри одного предельно внешнего), а во-вторых – стяжки, в случае использования таковых для соединения предельно внешних колец-ободов между собой. Причем безотносительно к тому, используются ли стяжки (опять же, той или иной степени эластичности, в том числе с варьируемым модулем Юнга) или другие соединители – болты, монолитное соединение (сварка или сращение) или какие-то другие – предельные кольца контактируют друг с другом, образуя в местах контактов аналоги вершин регулярных платоновых многогранников (только, в отличие от них, циклосферные «квазивершины» будут являться не сразу многореберными, а представлять собой наборы пар, образующих звездчатые промежутки свободных пространств между ними). То есть периметрически натянутое кольцо циклосферы будет представлять собой элемент натяжения-сжатия в смысле фуллеровых геокуполов, поскольку это, в изначальной версии одноуровневых механических снельсоновых циклосфер, все же жесткий элемент. Если речь вести о гетерархиях внутри таких колец как предельных и гетерархиях внутри самой циклосферы (каковая представлена многочисленным снельсоновыми репликами вложенных друг в друга китайских шаров), то эти стяжки могут быть рассмотрены не как замкнутые кольца или эллипсы, соединяющие каждую пару колец, но как элементы плетения, каждый их которых образован либо спиральной по сути обмоткой двух колец одной нитью/вантой/шнуром, либо представляет узловое пересечение двух нитей, огибающих циклосферу и продолжающихся далее в ее другие участки.

3) уплотняющие элементы натяжения циклосфер – в случае использования некоторых колец циклосферы, ранее работавших конъюнктивно и на растяжение, и на сжатие, но после уплотнения работающих исключительно на растяжение и выполняющих функцию тяги ("draw tension line")– с одной стороны, и вантового ребра ("edge tension line")– с другой стороны, в терминологии Снельсона; впрочем, к какой из этих категорий они относятся – тема отдельного разговора. Особенностью этих элементов (опять же, безотносительно к степени эластичности материала, из которых они сделаны) будет то, что они, с учетом мест контакта с внутренними кольцами и способов фиксации этих мест, могут работать как замкнутые кинематические цепи (ЗКЦ) в терминологии Скарра.

Еще раз, в смысле тенсегрити аутентичные циклосферы могут быть рассмотрены в интерпретации Фуллера, будучи концентрически организованными – как аналоги «проволочных колес» с увеличением измерения на одно, будучи уплотненными – как системы с теми же внешними элементами, функционально специализированными на натяжении. И, конечно, каждое кольцо может быть усложнено помещением внутрь его периметра другого с радиально-вантовым соединением обоих.

Если элементы натяжения в циклосферах не дискретны, а протяженны, то смена радиального направления элемента натяжения в них осуществляется через огибание ступичной кольцевой структуры. И здесь открывается еще одна возможность – а именно та, что ступичные кольца могут быть аксиально вытянутыми в прямые трубчатые стержни – исходный вариант стоек в конструкциях плавающего сжатия Снельсона. Причем они могут быть вытянуты на достаточно большую длину, и образовывать вместе с кольцом то, что Фуллер в работе "Тенсегрити" обозначил как пару аксиально и экваториально преувеличенных геометрических асимметрий, в природе вместе образующих ротационные структуры, включая структуры галактик, а в технике – то, что Снельсон предложил как сети или решетки шестеренных и магнитных передач. В случае Т-циклосфер ротации не происходит, но обнаруживается другое: возможность их интеграции в исходные или, если угодно, классические Т-структуры с прямостоечными стяжечными элементами. И как раз именно в таких гибридных структурах может в наиболее полной мере смоделирована структура радиолярий, о которых неоднократно упоминает Скарр в своей книге как пример природных Т-структур, а также клеточные структуры типа сплиттера и внеклеточного матрикса, о которых идет речь там же. В связи с чем можно говорить не просто о существенном расширении класса Т-структур как несущих механизмов, но об их своеобразном удвоении, не только интерпретируя и моделируя циклосферы как Т-структуры, но даже просто рассматривая возможности дополнения их функционально обоснованными элементами натяжения.

От циклосфер к аркам

Стоит отметить, что среди художественных скульптурных работ Снельсона с применением механики тенсегрити встречаются те, что содержат в себе дуги в качестве жестких элементов типа прямых стоек в обычных тенсегрити-структурах (например, его конструкция “Curve Throne”). Это весьма примечательный момент, поскольку Снельсон, рассматривая кольцо в составе циклосферных несущих механизмов, сами по себе дуги (арки) не рассматривал как специфическую форму различной степени упругости, если не считать составные Т-спирали, заведомо погруженные у него в контекст тенсегрити, а также тетраспирали. Отчасти такое понимание может быть найдено у Фуллера и Канчели, но они также едва ли рассматривали радиально-вантовые несущие системы в контексте циклосфер. Хотя есть авторы, строившие тенсегрити из относительно жестких дуг и колец (Marcelo Pars), и даже получавших согласие самого Снельсона с тем, что это истинные тенсегрити[1], такие решения, во-первых, не являются исходными вариантами Т-структур, во-вторых, их элементарные видыне соотнесены с элементарными видами прямостоечных тенсегрити, и в-третьих, варианты таких структур с кольцами и дугами, будучи, безусловно, весьма интересными и представляющими широкое поле для исследований, не представляют структуры именно циклосферного типа и не соотносят аутентичный нарратив о циклосферах Снельсона как именно структурах замощения сферы кольцами с его же нарративом о тенсегрити.

Что касается дуг, то они не рассматривались как простейшие механизмы геронового типа, образующие между собой или с иными механизмами такого типа Т-структуры. Если взять работу Снельсона о плетении, то там он полагает квазитенсегрити с распорками воздушного змея как первый вид тенсегрити, и далее представляет более сложный вариант, превращающий исходную конструкцию в подлинную Т-структуру. Признавая важность наблюдения Снельсона, стоит отметить еще более простую Т-структуру, найденную автором этих слов раньше ознакомления с отмеченной работой о плетении, в которой, однако, стойка/распорка является не прямой вдоль оси, но изогнутой дугой, и образует с соединяющей и натягивающей ее вантой конструкцию еще одного механизма, столь же известного с незапамятных времен, как воздушный змей – а именно, структуру лука. Что вполне корреспондирует с идеей Фуллера о том, что натяжение чего-либо в физическом мире так или иначе связано с увеличением радиуса, тогда как сжатие связано с его уменьшением[2]. Что, в свою очередь, представляет геометрический аспект механики циклосфер и особо важно для ее понимания вместе с осуществленной Скарром демаркацией различия натяжения-сжатия как внутренних процессов кинематически замкнутой системы итяги-толчка как внешних на нее воздействий (демаркации, значимой для понимания реальной биомеханики). В случае лука эти отношения представляются более наглядными. В его конструкции то, что в классических Т-структурах представляет собой прямую распорку, вынесено за пределы замкнутого механизма и представлено стрелой, однако вместе со стрелой лук в виде соединения арки с тетивой представляет собой триаду элементарных механизмов геронового типа («лучную триаду»), в которой каждый элемент (стержень, ванта и арка) попарно противоположны по своим свойствам по тем основаниям, по которым они же попарно подобны. Стрела-стержень и лук-пружина обладают взаимно дизъюнктивными свойствами, тетива-трос конъюнктивно сочетает свойства первых двух, а все три между собой взаимно противоположны.

Однако как несущая система лук в целом известен тем, кто занимается натяженными системами, включая тенсегрити: конструкция стоячего троса или волоса достаточно известна среди них.

Стрела многими воспринимается как геронов клин из-за своего клинкового рабочего торца, однако в основном это стержень, работающий в луке на сжатие. Тетива-ванта работает в луке исключительно на растяжение, тогда как арка (то, что обычно называется луком) работает и на растяжение, и на сжатие. Между тем, механически стержень способен работать и на растяжение, и на сжатие («фуллеров стержень»), равно как ванта – с тем лишь различием, что стержень так работает без деформации своей прямолинейности (либо с частичной деформацией изгиба, но памятью формы), тогда как ванта образует прямолинейность лишь при растяжении, тогда как сжатие она создает через деформацию изгиба, образуя узлы разного типа. Арка сохраняет постоянство относительной изогнутости при деформациях что натяжения, что сжатия, но не предполагает ни полного распрямления, ни связывания узлом в составе лучного механизма (хотя предполагает возможность узлового пересечения с другой подобной аркой вершинами в некоторых конструкциях), однако может быть приближена к форме кольца соединением ее концов (для некоторых конструкций луков)[3]. Именно в силу этих, попарно взаимообратных, свойств, «лучную триаду» можно считать наиболее фундаментальными героновыми механизмами, находящимися в основании всех прочих – подобно тому, как совместимость и следование – наиболее фундаментальными логическими отношениями, находящимися в основании всех прочих. То, почему Герон не рассматривал ванту и арку/относительное кольцо, а также полное кольцо, в числе прочих, может объясняться платонистическими аспектами мировосприятия его эпохи, что представляет отдельную тему. То, почему "лучную триаду", при всей допустимости этого термина, можно свести к более простой конструкции собственно лука ("лучной дуаде"), не впадая в противоречие (то есть почему стрела – это тоже лук), проясняется в дальнейшем изложении.

Арка может быть представлена как распорка/ стойка, максимально или предельно изогнутая вантой без разрыва последней и перелома или перегиба (преодоления предела упругости) первой. Что представляет Т-интерпретацию того, как из колонны или стиля получить арку – то есть из одного начала альбертинской отнологии механики получить другое. Но лишь в том случае, если образующий жесткий элемент представлять упруго деформируемым – что едва ли применимо к камню, из которого возводились здания эпохи Ренессанса. Такое дифференциальное понимание “recti et curvi” прямым образом соответствует тому, что Фуллер изобразил на иллюстрациях и в комментариях к ним в своей работе «Тенсегрити». С учетом конструкции лука следующая фраза Скарра выглядит не общезначимой: «различие между тем, что мы называем тросами и распорками в контексте биотенсегрити, является «ролевым», поведенческим, относительным». В луке арка и натянутая между ее концами тетива не представляют ролевую относительность, если рассматривать их как конкретный тип замкнутой кинематической цепи (простейшим видом которой элементарный лук, кстати, является).

Что касается колонны и арки как основных форм архитектурной механики Альберти, то при их истолковании с точки зрения арочной механики как именно механики упруго деформируемых элементов, или механики пружин, или несущих элементов с памятью формы, принятой как часть механики тенсегрити (ее  вторая часть, дополняющая первично натяженные системы), за рамками их рассмотрения в презумпции твердых, хрупких и тяжелых камней, то и собственно арки, и колонны/стержни как именно формы безотносительно к их материалу, имеют сермяжно арочную природу, причем дублированно-арочную. Что довольно наглядно может быть представлено в "нотации скобок".

Это относится и к полуциркульным аркам, которые Альберти считал наиболее совершенными. Однако если каменная их реализация предполагает концентрическое единство радиуса по всему периметру полукруга (что можно наблюдать во многих архитектурных реализациях портальных элементов, в том числе портала и окна над ним в Санта-Мария-Новелла), то для ее аналога в виде элементарных пружин изгиба, обеспечивающих механическую устойчивость, это будет вложенная арка "((", в которой концы внутреннего и внешнего арочных элементов соответствующих сторон соприкасаются друг с другом, имея в этих местах минимальный радиус, тогда радиус разницы вершин может быть как тем же, так и максимальным, то есть внутренняя арка может иметь больший радиус, чем внешняя. Именно так устроено большинство основных пружинных элементов луков из числа традиционных, включая рекурсивные и самые простые по конструкции: внешняя арка образует спину как элемент натяжения, внутренняя арка – живот как элемент сжатия.

Это относится и к стрельчатым аркам "()", образующим форму оживального острия (не в меньшей степени альбертинским), в которых концы арочных (субарочных) элементов соединены между собой хотя бы с одной стороны, а вершины арки противопоставлены друг другу вогнутыми боками / отрицательными кривизнами. Такова конструкция Венского копья, в действительности имеющего, согласно экспертным оценкам, кельтское происхождение VII века н.э. Стоит отметить, что многие бронзовые инструменты кельтского периода представляют выраженную механическую интуицию пружинной арки, свидетельствующую о соответствующем стиле инженерного или конструкторского мышления.

Это относится и к колоннам (фр.), пилонам (римск.) или стилям(греч.) ")(", в которых концы разнесены, а вершины соприкасаются друг с другом. Собственно ствол колонны в случае пружин образует степень сжатости исходных арок пружинами, а база и капитель, в случае тенсегрити-интерпретации, действительно, представляют собой ролевую относительность (прежде всего – архитектурно-землемерную). Здесь восприятию мешает некоторая, исторически обусловленная, понятийная путаница: с одной стороны, так истолкованная колонна представляет собой механическую идею, в том числе, распорки структур тенсегрити, но также прямыми и стержневыми элементами сжатия считаются стилеты, включая оси и валы с игольчатыми торцами, то есть структуры стрельчатых арок. Однако это лишь вопрос ассоциаций, познавательных стереотипов или плотности связей семантической сети – то есть культурных паттернов. И полная стрельчатая арка, представляя форму веретена (аксиально преувеличенную асимметрию, в терминах Фуллера), каковую отчасти представляют формы колонн египетских  храмов и "бочковых элементов" каменных русских порталов XV-XVI веков (например, внутренний портал Трапезной Палаты Соловецкого монастыря), и увеличивающиеся по торцевым диаметрам колонны классических античных стилей, могут работать в качестве распоров, сопротивляющихся нагрузке сжатия. (Так и натяжения, если внимательно рассмотреть их как пружинно-арочные системы). К числу последних относятся не только архитектурные элементы, но и некоторые инструменты вроде плоских ударных частей молотков, и рукояти кинжалов швейцарского типа (ставшие прототипом кинжала Гольбейна – едва ли не первого промышленного дизайнера Классической Европы раннего периода), и некоторые биологические формы вроде тел позвонков (хотя в случае последних, конечно, следует учитывать все аспекты сложности позвоночника как структуры биотенсегрити, обозначенные Левиным и Скарром).

Потому в смысле арочной механики можно выделить два вида стержневых систем: игольчатого и распорного типов. Но эти элементы, если их аксиально продолжать один в другой с той же частотой и тем же масштабом, представляют собой фазы одного и того же волнового элемента изгиба, который в трехмерном варианте может представлять собой двойную спираль. И даже в случае 2,5D реализации, без спирали, игольчатые и распорные "арочные стержни", составленные из подобных элементов, могут быть выстроены в осевую цепь и работать как на сжатие, так и на растяжение.

В свою очередь, в случае элементных арок, продолженных не аксиально, но экваториально в спирали Архимеда или Фибоначчи по одному или обеим концам, имеют место три варианта систем с элементами виброгашения.

Но за всеми тремя типами арочных систем кроется одно существенное обстоятельство: все они предполагают элементы соединения и стабилизации конструкции, и простейшим таким средством оказывается именно элемент натяжения – ванта или трос или шнур или тетива. Но за ними стоит более простая и более фундаментальная конструкция, представляющая отдельную самостоятельную механическую систему: из одного элемента упруго деформируемой арки, изогнутой, но сопротивляющейся сжимающему ее изгибу, и одного элемента жесткой на разрыв по оси ванты, но не жесткой на изгиб и боковое смещение в ненатянутом состоянии, сопротивляющейся осевому натяжению через максимальное распрямление как периметр окружности с радиусом, устремленным в бесконечность – структура лука. Элементарная система, заданная языком из двух взаиморазличных механических термов, способных в своих комбинациях представить множество примечательных механизмов, относящихся к числу тенсегрити, но не только к ним в их строгом определении. И еще одно важное обстоятельство: элементарный лук – это система плетения арочного элемента с элементом вантовым.

В конструкции лука элементарный механизм геронового типа с оптимальной упругой деформацией соединен с элементарным механизмом геронового типа с оптимальной неразрушающей пластической деформацией. В этом соединении каждый компонент приобретает новые свойства, а интегральная структура обнаруживает свойства, не присущие ее составляющим по отдельности.

Пластичная на изгиб ненатянутая тетива в натянутом состоянии становится упруго деформируемой, а упруго деформируемый лук в сжатом тетивой состоянии пластически деформируемым не становится, но меняет свою жесткость в зависимости от силы натяжения тетивы до пределов разрыва последней либо до собственного предела жесткости, переходящего в хрупкость. В аспекте типологии деформаций проясняются колебательно-волновые свойства лука. 

Эта конструкция может быть рассмотрена как вариант монохорда – элементарного акустического прибора струнного типа, где тетива – струна, а сам лук – распорное основание ее крепления с резонансными свойствами. Но именно в случае лука проявляется возможность влияния струны на механические свойства резонатора через изменение силы натяжения за счет изменения его формы – соответственно, кривизны и объема, а не только изменения высоты и октавы при тех же резонансных свойствах – как в случае классических музыкальных инструментов. А это ведет к новому типу струнных музыкальных инструментов, в которых сила натяжения струн разных длин и диаметров определяет свойства резонатора (то есть свойства частотного отклика) как система настроек последнего. Как распор, так и ванта/трос обладают своими колебательно-волновыми свойствами, что должно быть учитываемо при исследовании вибрационных и акустических свойств более сложных структур тенсегрити. В этом смысле поперечная волна вдоль прямого распора в Т-структуре обнаруживает за этой прямизной сермяжную арочную форму. Интерпретируя таким образом элементарную Т-структуру лука как монохорд, можно допустить, что дифференциал высот звука представляет собой дифференциал пластичной деформируемости струны как осциллятора – что может иметь разные оценки достоверности с точки зрения всего наработанного с начала знаменитого "спора о струне". Здесь важно начало самого разговора о колебательных свойствах элементов натяжения и сжатия Т-структур, поскольку эта тема до сих пор слабо прояснена и межпредметно связана с темой колебаний, волн и акустики. Простейшая Т-структура лука позволяет рассматривать резонансные явления в них сразу как явления в единицах – подобно тому, как особыми единицами предлагает рассматривать платоновы фигуры Фуллер, наипаче с учетом его эксперимента с банкой лака на вибростенде и того, что можно сказать насчет связи этого эксперимента с эффектами, наблюдаемыми в различных вариантах экспериментов Лейденфроста-Бургаве.

Лук с тетивой одновременно является и простейшим механизмом вообще, и простейшим тенсегрити механизмом, и простейшим механическим колебательным контуром, составленным из элементов геронового типа (но не собственно героновых). В этом он подобен элементарному электромагнитному колебательному контуру, составленному из двух простейших электрических устройств основных типов - диполя и катушки. Арка лука представляет собой механический диполь со своей, механической, спецификой, тетива/ванта – механический аналог электромагнитной катушки, также со своей спецификой (и тем более ее напоминает в комплексных решениях с местами армирующей обмотки). Обычно считается, что прямым механическим аналогом электромагнитного колебательного контура является пружинный маятник, в качестве примера которого чаще всего представляют груз на аксиально-винтовой пружине растяжения – то есть того, что по сути представляет собой конструкцию весов-безмена. Либо «математический маятник», представляющий груз, подвешенный на нити (или sling tention line, в терминологии Снельсона)[4]. Такой ответ на запрос о механических аналогиях колебательного контура выдает AI сервис Google[5]. Но эта распространенная аналогия ошибочна своей частичной правильностью, создающей впечатление полной корректности. А эти вещи преподаются в школьном курсе физики, причем однотипно и едва ли не во всем мире, что вводит огромную массу людей в заблуждение, создавая у них массовую же иллюзию собственной просвещенности в этих вопросах.

Во-первых, пружинный маятник – открытая система, а электромагнитный колебательный контур – замкнутая. Во-вторых, аксиально-винтовая пружина растяжения – отнюдь не самый элементарный вид пружины, хотя и кажется таковой из-за ее широкой распространенности и известности, а также ее похожести на соленоид. Элементарным видом пружины все же является пружина изгиба – упругая арка, чьи общие параметры механических усилий куда легче просчитываемы и редуцируемы, чем в случае аксиально-винтовой пружины натяжения.Но даже если заменить эту сложную пружину на консольную конструкцию, представляющую пружину изгиба с грузом на конце, то все равно аналогия с электромагнитным колебательным контуром будет некорректной, поскольку она по-прежнему открыта. Равно как открытой является конструкция «математического маятника», представляющего собой груз, подвешенный на нити, фиксированной где-то сверху противоположным концом[6]. Корректной механической аналогией будет конструкция лука как упруго деформируемой арки с концами, соединенными тетивой. Аналогия с замкнутой электрической цепью колебательного контура здесь будет более полной с осознанием того обстоятельства, что лук, помимо прочего, представляет собой простейшую замкнутую кинематическуюцепь (ЗКЦ), причем бесшарнирного типа – то есть такую, в которой места соединения двух элементов взаиморазличных типов представляют собой нечто иное, нежели шарнир. Скарр в своей книге осуществляет переход от бореллиевой биомеханики к биотенсегрити через категорию ЗКЦ, начиная с коннотации привычных шарнирных узлов как мест соединения в них, хотя и, безусловно, отходя от них, но не рассматривает упруго деформируемую арку как равноправный конструкционный элемент Т-структур. В свою очередь, Энгель в своем атласе несущих систем особо отмечает, что проблемой конструирования профильактивных несущих систем вантового типа в архитектурных сооружениях остаются места их концевого соединения с базой. Не исключено, что сохранение этой проблемности обусловлено инерцией инженерно-архитектурного мышления, распространяющегося, как свидетельствует из прояснений в книге Скарра со ссылкой на Левина, также и на биомеханические системы.

В смысле арочной механики лука видится возможным особый вид реализации воздушного змея Снельсона. Если прямые распорные стержни в нем заменить на соединенные вершинами арки как пружины изгиба (образующие, в представленных выше терминах, арочный стержень распорного типа ")("), и стянуть их концы между собой тросами (либо одним тросом) по всему периметру, то получится все тот же каркас, но реализованный несколько иначе, и представляющий решение, в котором тросы (или участок одного троса), соединяющие концы одной арки, будут реберными линиями натяжения (edge tension lines), тогда как тросы (или участок одного троса), соединяющие концы арок с каждой из сторон, будут тяговыми линиями натяжения (draw tension lines), согласно терминологии Снельсона. Причем в данном случае на реберные линии будет приходиться нагрузка как на тетиву в состоянии покоя, и в этом случае на них будет приходиться меньшее натяжение, чем на тяговые линии – что, согласно Снельсону, представляет типичное различие испытываемых нагрузок элементов натяжения этих двух типов[7]. (Блочный вариант арочного каркаса воздушного змея несколько усложняет конструкцию, но делает ее механически более интересной, в том числе в смысле данного различия степени нагруженности элементов натяжения.)

Поэтому лучную конструкцию из одной дуги и одного троса вполне можно назвать «прототенсегрити» – подобно тому, как Снельсон назвал конструкцию воздушного змея «квазитенсегрити». Ее разновидностью также является музыкальный смычок: некоторые его традиционные виды непосредственно имеют форму лука. Тот самый смычок из мира академической музыки, жесткая часть которой является скорее стержневой, нежели арочной, с помощью которого Гук продемонстрировал собранию Королевской Академии удивительные фигуры из муки на металлической пластине – едва ли не первый, известный в истории, пример искусственно вызванной самоорганизации, которыми спустя столетия займется Хладни. В конце своей книги Скарр вскользь упоминает о резонансных колебательных волнах, «которые легко наблюдать на тенсегрити-моделях», однако подробно на связи биотенсегрити (и вообще тенсегрити) и киматики не останавливается. Равно как, при всей парадигмальной революционности для медицины, биотенсегрити Левина-Скарра предметно и нарративно не соотнесена ни с биокибернетикой Бира, ни с виртуалистикой Носовых (явно восходящей к идеям Кребса и неявно представляющей развитие идей Ухтомского). В книге "Биотенсегрити: структурная основа жизни" (особенно в конце) предпринимается слабая и едва ли удачная попытка дать терсегрити-интерпретацию того, как "из семени рождается организм". Потенциал удовлетворительного прояснения этой темы при межпредметной интеграции представляется значительным.

Между тем, ситуация с замкнутыми округлыми элементами в структурах тенсегрити несколько проясняется, когда Скарр ставит вопрос о том, что является аналогом Т-распорок в системе живого организма, и когда он ведет речь о поперечной ширине мышцы как функциональной распорке между фасциями как «биологическими тросами». В таком случае допустима кольцевая интерпретация такой распорки, поскольку периметр поперечного сечения мышцы аппроксимирует окружность. Причем окружность, расширяющуюся по мере сжатия мышцы по оси этой окружности. Получается, относительность троса и распорки в составе живого организма Скарр видит в различии аксиального либо экваториального тонуса (хотя сам прямо не указывает на эту фуллерову категориальную оппозицию), который может иметь одна и та же структурная единица в той или иной фазе механического взаимодействия со своим окружением[8].

Тему “recti et curvi”применительно к биомеханическим вопросам Скарр прямым образом анализирует в почти одноименной главе «Прямой или изогнутый»[9]. Здесь осуществляется разрешение едва ли не главной умозрительной проблемы пифагореизма, возникающей при попытке применить тенсегрити-модели для истолкования реальной механики живых организмов.

Отмеченная выше конструкция лука свидетельствует, что механически кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая потому, что, будучи вантой/тросом, она есть элемент натяжения, причем элемент натяжения между «точками», соединенными кривой, то есть элементом изгиба. В свою очередь, Скарр начинает разговор на тему этой главы именно с геометрического различия типов геодезических линий[10]. Говоря о механических рисках изогнутых элементов, он говорит о внутренних сдвиговых напряжениях, то есть об усилиях, создающих деформацию сдвига, возникающего сжатием внутренней стороны и натяжением поверхностной, хотя, вслед за своим названием, элементы изгиба прежде всего сопротивляются как раз деформации изгиба и адаптируются к ней до определенных пределов, тогда как разрушающие деформации сдвига – прежде всего удел неэластичных и жестких систем, либо конструкций, представляющих особые решения неживой механики (профильактивные несущие системы, согласно атласу несущих систем Хайно Энгеля).

Если брать широко распространенные знания о луке и стрелах, то, что уж поистине вредно для лука, так это холостая пиковая нагрузка (холостой выстрел без стрелы).

Можно ли построить Т-циклосферу из дуг, а не из колец, не предполагая фуллеровых конъюнктивных элементов? Да, таким образом можно сделать Т-сферу, но будет ли она циклосферой? У того же Скарра в рассуждении о структуре человеческого черепа как варианта Т-икосаэдра с дуговыми распорками имеет место структура более округлой формы, но в контексте текущего повествования речь идет именно о циклосферах. То есть, кстати, о таких структурах, для которых их открыватель Снельсон допускал возможным быть средством интерпретации структур атомного и субатомного уровней, поэтому элементы непрерывного натяжения в таких циклосферах могут представлять модельные аналоги электронных облаков в его уточнении модели атома Де Бройля-Бора. Тогда как Скарр, в силу его предметной определенности, ограничивает свой биомеханический нарратив клеточным и субклеточным уровнями, поэтому элементы непрерывного натяжения в уплотненных циклосферах могут представлять модельные аналоги суставных связок.

С учетом всего изложенного можно ответить на вопрос, поставленный в начале статьи: помимо способа, обозначенного «квазиджиттербаг», объем циклосферы можно уменьшить, реализовав ее кольца в виде экваториальной спирали (типа Архимеда или Фибоначчи) с тросом, протянутым вдоль ее периметра, через уменьшение среднего радиуса такого кольца сжатием его внутрь себя посредством натяжения этого троса. Такой элемент может представлять спираль, регулярно заполняющую всю внутреннюю плоскость образуемого ею кольца. Особый интерес представляет случай синхронного натяжения колец единым тросом, пропущенным через все их периметры. В таком случае конструкция будет отчасти напоминать сферические магнитные и механические передачи Снельсона тем, что движение всех элементов в системе начинается и заканчивается одновременно по причине их полной внутренней взаимосвязанности. Такую конструкцию было бы интересно реализовать в виде рабочей модели. Однако для такой конструкции циклосфер возникает вопрос о реализации межэлементных соединителей, изменение длины которого должно корреспондировать с изменением диаметра самих элементов, управляемого тросом. Простейшим вариантом такового здесь видится все та же упруго деформируемая арка, в том числе эластичная – единичная либо обоюдная, в том числе кольцевая или спиральная[11].